В сегодняшнем уроке мы познакомимся с таким понятием в высшей математике, как "матрицы". Как и положено начнём наше приятное знакомство с определения.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из "m" одинаковой длины строк или "n" одинаковой длины столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются её элементами (aij).
Каждый элемент aij имеет 2 индекса. Первый индекс означает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент aij.

Обычно матрицы обозначают прописными буквами латинского алфавита (например: A или B, или C) и выглядит это следующим образом:

В данной статье мы с Вами рассмотрим основные действия с матрицами, а для закрепления пройденного материала решим несколько упражнений.
Определим основные операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение матриц, транспонирование, умножение матрицы на число. Рассмотрим каждой действие в отдельности и поясним примером.

Сложение матриц - Эта операция действительна только для матриц одинаковых размеров.
Сумма матриц A=(aij) и B = (bij) размера m×n - это матрица "C" размера m×n, элементы которой есть сумма соответствующих элементов матриц A и B:
C = A + B = (сij = aij + Ьij).

После изучения вводных тем о матрицах, их свойствах и действиях над ними, нам нужно получить практический опыт, решив реальные примеры на сложение и вычитание матриц. Закрепив полученные знания на практике, можно будет переходить к следующим темам.
Начнём изучение на более простых задачках, постепенно переходя на более сложные. Все действия будем комментировать и в случае необходимости давать некие сноски, которые более детально объясняют о тех или иных преобразованиях. 
Определив поставленные цели данного урока, давайте перейдём к практике.
1) Сложите две матрицы и запишите полученный результат.

В этой статье мы познакомимся с очень важным понятием из раздела линейной алгебры, которое называется определитель.

Сразу хотелось бы отметить важный момент: понятие определитель действительно только для квадратных матриц (число строк = числу столбцов), у других матриц его нет.

Определитель квадратной матрицы (детерминант) - численная характеристика матрицы. Обозначение определителей: |A|, det A, A.

Минор - это определитель "n-1" порядка, получаемый из определителя "n" порядка, вычёркиванием "i" строки и "j" столбца.
Обозначение минора: Mij.
Алгебраическое дополнение определителя "n" порядка называется произведение Aij = (-1)i+j*Mij Обозначение Aij

 

Определение 1: матрица называется вырожденной, если её определитель равен нулю.
Определение 2: матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.
 
Матрица "A" называется обратной матрицей, если выполняется условие A*A-1 = A-1*A = E (единичной матрице).

Квадратная матрица обратима только в том случае, когда она является невырожденной.