Сложение и вычитание матриц на примерах
3-02-2014, 00:42
После изучения вводных тем о матрицах, их свойствах и действиях над ними, нам нужно получить практический опыт, решив реальные примеры на сложение и вычитание матриц. Закрепив полученные знания на практике, можно будет переходить к следующим темам.
 
Начнём изучение на более простых задачках, постепенно переходя на более сложные. Все действия будем комментировать и в случае необходимости давать некие сноски, которые более детально объясняют о тех или иных преобразованиях. 
Определив поставленные цели данного урока, давайте перейдём к практике.
 

Сложение матриц на примерах:


1) Сложите две матрицы и запишите полученный результат.

Первое, что нужно сделать - это определить: имеет ли задача решение.

Размерность двух матриц совпадает, значит, решение есть.

Переходим к непосредственному сложению, складывая элементы матрицы. Конечное решение будет выглядеть так:

 

Как мы видим, данный пример наглядно просто демонстрирует сложение 2 матриц.
Попробуем рассмотреть задачу со сложением чуть посложнее.

2) Сложите 2 матрицы "A" и "B"

 

Размерность матриц совпадает, значит можно переходить к сложению.
Результатом сложения будет результат, указанный на картинке ниже:

 

 

3) Сложите матрицы "A" и "B"

 

Как мы делали и раньше, сначала определяем размерность. Размерность матриц "A" и "B" совпадает, можно переходить к их сложению.

Элементы матрицы складываются точно также, как и на примерах, которые решены выше.
Решение представленной задачи будет выглядеть так:

 

4) Сложить матрицы и записать ответ.

Для начала проверяем размерность. Мы видим, что размерность матрицы "A" равна 3×2 (3 строки и 2 столбца), а размерность матрицы "B" равна 2×3, то есть они не равны, следовательно, складывать матрицу "A" и "B" нельзя.
Ответ: нет решений.

 

 

5) Доказать справедливость равенства: A+B=B+A.
Матрицы одинаковой размерности и выглядят следующим образом:

 

Для начала сложим матрицу A+B, а затем B+A, после чего сравним результат.

Решение:

 

Как мы видим, результат сложения совершенно одинаковый, т.е. от перестановки мест слагаемых значение суммы не меняется.
Это мы рассмотрели в предыдущей теме в разделе свойства действий с матрицами.

 

Вычитание матриц на примерах:

Вычитание матриц происходит не так просто как сложение, но отличается очень незначительно.
Для того чтобы вычесть из одной матрицы другую, они, во-первых, должны быть одинаковой размерности, а, во-вторых, вычитание производится по формуле: A-B = A+(-1)•B Нужно к первой матрице прибавить вторую, которая умножена на число (-1).

Рассмотрим это более детально на примере.

 

6) Найти разницу матриц "C" и "D"

 

Размерность двух матриц совпадает, значит можно приступить к вычитанию.
Для этого из первой матрицы вычтем вторую матрицу, которая умножена на число (-1). Как мы с Вами знаем, чтобы умножить одно число на матрицу, нужно умножить каждый её элемент на данное число. Полное решение будет выглядеть так:

 

 

Как видно из данного решения, вычитание является таким же простым действием как и сложение матриц, и требует от студентов лишь арифметических знаний, поэтому эти задачи может решить абсолютно каждый студент. 

На этом мы заканчиваем данный урок и надеемся, что после прочтения этого материала и подробного решения представленных задач, Вы теперь с лёгкостью можете складывать и вычитать матрицы, а данная тема для Вас является очень простой.

Продолжайте читать следующие материалы по теме о матрицах, и тогда на экзаменах Вам будет очень просто.


Просмотры: 9815
Распечатать

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.