Понятие "матрицы"
19-01-2014, 16:10
В сегодняшнем уроке мы познакомимся с таким понятием в высшей математике, как "матрицы". Как и положено начнём наше приятное знакомство с определения.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из "m" одинаковой длины строк или "n" одинаковой длины столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются её элементами (aij).
Каждый элемент aij имеет 2 индекса. Первый индекс означает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент aij.

Обычно матрицы обозначают прописными буквами латинского алфавита (например: A или B, или C) и выглядит это следующим образом:

Пример 1:

Элемент "a21" расположен в 2-й строке и 1-м столбце, а элемент "a33" находится в 3-й строке и 3-м столбце.

Задача 1:

Что можно сказать о расположении элемента "a24"? 
 
 
Теперь давайте поговорим о размерности матрицы: количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Более подробно рассмотрим это на примерах:

Пример 2:


 
 
 

Матрица "A" имеет размер 2×4, так как она содержит 2 строки и 4 столбца.

 
 
 
 
 
Матрица "B" имеет размер 3×2, так как она содержит 3 строки и 2 столбца.

Задача 2:

Привести пример матрицы размер 2x3.
 
Матрица, состоящая из одной строки (a11, a12, ... a1n) или одного столбца называется соответственно матрицей строкой или матрицей-столбцом.
 
 
 
 
 
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m=n), называется квадратной, а число её строк - порядком матрицы. Например:

 
 
 
 

Задача 3:

Привести пример квадратной матрицы второго порядка.
Запишем самую простую матрицу, удовлетворяющую поставленному условию:
 Квадратная матрица называется единичной, если по главной диагонали её стоят единицы, а остальные элементы - нули. Например:


 
 
 
 

Задача 4:

Как выглядит единичная матрица четвертого порядка?

 

 

Если в матрице "A" поменять местами строки и столбцы, то полученная матрица "AT"называется транспонированной по отношению к матрице "A".

Пример:

 
 
 
 
Для полноты отражения математической информации давайте поговорим о свойствах транспонированной матрицы:
1. Если транспортировать транспонированную матрицу, то мы получим исходную матрицу.

 
2. Сумма транспонированных матриц равна транспонированной сумме.
 
 
3. Произведение транспонированных матриц взятых в обратном порядке, равно транспонированному произведению этих матриц.

 
 
 

Вот мы и познакомились с базовыми определениями матрицы и её видах. В следующих темах мы продолжим обучение по данной теме, не пропускайте уроки и тогда Вы сможете всё понять. Если у Вас есть вопросы - пишите в комментариях.

Просмотры: 5533
Распечатать

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.