Минор и алгебраическое дополнение
22-03-2014, 17:28
Минор - это определитель "n-1" порядка, получаемый из определителя "n" порядка, вычёркиванием "i" строки и "j" столбца.
Обозначение минора: Mij

Рассмотрим представленное определение на практическом примере:

M11 = 45 - 48 = -3

M23 = 8 - 14 = -6

M32 = 6 - 12 = -6


Точно по такому же принципу считаются и другие миноры, следовательно, все миноры на представленном примере будут равны:

M11 = 45 - 48 = -3

M12 = 36 - 42 = -6

M13 = 32 - 35 = -3

M21 = 18 - 24 = -6

M22 = 9 - 21 = -12

M23 = 8 - 14 = -6

M31 = 12 - 15 = -3

M32 = 6 - 12 = -6

M33 = 5 - 8 = -3


Рассмотрим ещё один пример, для которого найдём всего 1 минор, к примеру, элемента M23:

 

Ответ: минор M23 равен 13.

 

Алгебраическое дополнение определителя "n" порядка называется произведение Aij = (-1)i+j*Mij

Алгебраические дополнения отличаются от миноров только знаком. Обозначение Aij

Рассмотрим понятие алгебраических дополнений на понятном примере с действительными числами:

Найдём все алгебраические дополнения представленного примера и запишем их ответ:

А11 = 16

А12 = -1*(3-0)= -3

А13 = 1*(2-0)=2

А21 = -1*(9-8)= -1

А22 = 1*(6-4)=2

А23 = -1*4= -4

А31 = 1*((-15)-8)= -23

А32 = -1*((-10)-4)=14

А33 = 1*(4-3)= 1

 

Вот мы и рассмотрели понятийный аппарат о миноре и алгебраическом дополнении, которые нам понадобятся в следующих темах изучения высшей математики, в частности для нахождения определителей матрицы. Если Вы всё поняли, то переходите к следующей теме, а если что-то вам вдруг показалось непонятным, - напишите об этом в комментарии к данной теме.

 

 

 

 


Просмотры: 8685
Распечатать

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.